Wie kommt man auf die "Werte" von x,y ?

Question

Eine Frage zur 1-3a):

Ich frage mich, wie man auf "Werte" von x,y aus der Lösung kommt.

Ich verstehe soweit, dass in der Lösung j>k gelten muss(Sinnhaftigkeit? - j kommt doch vor k im Alphabet, logisch wäre doch j<k), sodass xy = 0(j) gelten kann.

Was ich allerdings nicht verstehe ist (roter Kasten in Zeichnung), warum y = 0(k), x = 0(j-k) ist und nicht y = 0(k-j), x=(j).

Angenommen k=5 und j=3 mit k>j (meine Lösung)

--> xy=5,x=3,y=5-3=2.

Angenommen j=5 und k=3 mit k>j (gegebene Lösung)

--> xy=5,x=5-3=2,y=3.

Wo liegt mein Fehler?

Danke

EDIT:

...... (roter Kasten in Zeichnung), warum y = 0(k), x = 0(j-k) ist und nicht y = 0(k-j), x=(j).

--> sollte lauten: ... und nicht y = 0(j-k), x=(k).

Angenommen j=5 und k=3 mit k>j (gegebene Lösung)

--> xy=5,x=5-3=2,y=3.

--> sollte eigentlich lauten: mit k<j (gegebene Lösung)

 

Answer 1

Hallo,

so wie ich das verstanden habe gehst du von einer Art Nummerierung der Zeichen aus. j und k sind aber die Längen der Teilwörter, also eine Anzahl von Zeichen. Deshalb kannst du auch nur das kleinere vom größeren abziehen, sonst würde eine negative Anzahl an Zeichen herauskommen.

Oder habe ich das falsch verstanden?

Gruß

Marcel (Tutor)

 

Comments

Ja also ich habe mir die Nullen und Einsen sozusagen immer durchnummeriert.

Sprich so: 0(0)0(1)...0(n)1(0)1(1).....1(2n) .

Mein Kernproblem ist aber, das ich nicht verstehe, wie man in der Musterlösung festlegt, dass y=0(k) ist. Wenn man sich meine Zeichnung anschaut und sich vorstellt, dass j und k vertauscht wären, so hätte man eine Zeichnung der Musterlösung (oder?)

Dann bezeichnet k aber die linke Grenze vom y und j die rechte Grenze. Logisch überlegt ist dann aber doch nicht y = 0(k) sonder x = 0(k). Der Bereich vom Wortanfang (links) bis zur linken Grenze ist doch x...

Danke Gruß

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Also erst einmal ist das mit dem Durchnummerieren nicht ganz richtig.

Wie oben schon gesagt bezeichnet y=0^k, dass der Wortteil y aus k-mal "0" besteht. (würde man theoretisch k=0 wählen, dann würde der Wortteil y entfallen)

Nun zu deiner Hauptfrage:

Wie du die Variablenbezeichnung festlegst, ist generell dir selbst überlassen.

In unseren Musterlösungen sind die Variablen wohl so gewählt, da man eben die Annahmen des Pumping-Lemmas nacheinander durcharbeitet, d.h. wir beginnen zunächst mit der Annahme: "Anzahl der Zeichen in xy<=n".

Deshalb setzen wir zunächst fest, dass xy aus j Nullen bestehen soll, wobei j <= n.

Danach schauen wir uns die Annahme "Anzahl der Zeichen in y >= 1" an, und setzen fest dass y aus k Nullen besteht, wobei wir so gleichzeitig wissen, dass y aus höchstens j Nullen bestehen kann, da der Wortteil y ja nicht länger sein kann als der Wortteil xy zusammen. Hieraus wird dann gefolgert, dass für den Wortteil x noch j-k Nullen zur Verfügung stehen.

Dieses Vorgehen ist außerdem sinnvoll, weil es so später leichter ist, den Wortteil y aufzupumpen, da wir nur eine Variable bei diesem Wortteil verwendet haben.

Ich hoffe das war verständlich soweit,

Grüße,

Melanie (Tutorin)