Wie hoch ist der Aufwand um ein Erfüllbarkeitsproblem in KNF zu lösen?

Question

Hey,

Wie hoch ist der Aufwand um ein Erfüllbarkeitsproblem in KNF zu lösen? Sollte doch auch linear sein?!

Und warum kann die Umwandlung von KNF in DNF exponentiellen Aufwand haben?

 

Answer 1

Hallo,

die so genannten SAT-Probleme, bei denen eine allgemeine aussagenlogische Formel auf Erfüllbarkeit geprüft wird, sind NP-vollständig, also die schwierigsten Probleme aus NP. (Siehe Vorlesung)

Das Prüfen eines Problems in DNF auf Erfüllbarkeit stellt einen Spezialfall des SAT-Problems dar. Da es dabei ausreicht einen einzigen Konjunktionsterm zu finden, der wahr ist, ist der Aufwand linear.

Bei der KNF müssen alle Disjunktionsterme geprüft werden.  Das Problem gehört zu der Problemklasse NP-vollständig und ist im Allgemeinen nur mit viel Rechenaufwand lösbar.

Für die Umwandlung von KNF in DNF gibt es mehrere Methoden. Eine aus Grundlagen der Informatik I bekannte Methode erfordert die Aufstellung einer Wahrheitstabelle. Die Wahrheitstabelle hat \(2^n\) Zeilen. Auch andere Methoden führen zum exponentionellen Aufwand.

Viele Grüße

Irina (Tutorin)