Hallo,
ich glaube du hast da etwas grundsätzlich falsch verstanden: Lambda ist nie Teil deines Wortes, sondern es bedeutet, dass du einfach kein Zeichen einliest! Somit ist ein Zustandswechsel möglich, ohne dass ein Zeichen eingelesen werden muss.
Diesen Übergang benutzt du also, damit du wieder in den Zustand S0 gelangst. Das ist nötig, weil k0 zu diesem Zeitpunkt dein oberstes Kellerzeichen ist und du im Zustand S1 sonst nicht weiter machen kannst.
Viele Grüße
Lukas (Tutor)