Warum kann man keine Wörter bilden, die mit einer 1 beginnen?

Question

Kann mir jemand erklären warum ich nicht einfach s=111, t=000, a=0 und b=1 wählen kann und somit das Codewort 1110 1000 bilden kann?

Bzw. generell keine Codewörter, die mit 1 beginnen. s ist doch schließlic element {1,0}*, also auch bspw. auch s = 111

 

Answer 1

Hallo,

Sie dürfen s, t, a und b ja nicht einfach beliebig wählen, sondern Sie müssen die vorhandenen Codewörter anschauen und daraus mögliche Belegungen dieser Variablen ableiten. Beispielsweise haben wir zu Beginn nur das Codewort

\( 0101 0101 \)

in der Sprache. Eine mögliche Belegung wäre jetzt bspw.

\( s=010, a=1, b=0, t=101 \)

Daraus ergibt sich nach der ersten Regel in der Fallunterscheidung (da \( |s| = |t| \) ), dass

\( sbat = 01001101 \)

ebenfalls in der Sprache ist. Jetzt können Sie auch von diesem neuen Wort ausgehen (aber natürlich auch weiterhin vom ersten) und bspw. festlegen:

\( s=0, a=1, b=0, t=01101 \)

wodurch nach der zweiten Regel in der Fallunterscheidung (da \( |s| < |t| \) )) auch das Wort

\( s00t=00001101 \)

in der Sprache ist. So macht man dann weiter, bis alle Wörter abgeleitet sind.

Viele Grüße

Lukas König