b): könnten in "L1/L2)" auch NP-vollständige Probleme genannt werden?

Question

Hallo,

sehe ich das richtig, dass bei b) in der Klasse "L1\L2" auch sämtliche NP-vollständgen Probleme (SAT, CLIQUE,..) genannt werden könnten?

Danke!

 

Answer 1

Hallo,

nein, das stimmt so nicht.

Solange \(P \neq NP\) gilt, stimmt aber zumindest die eine Richtung: Wenn wir davon ausgehen, dass \( NP\)-vollständige Probleme nicht mit (det.) Zeitbedarf \( O(n^3) \) gelöst werden können, was ja die Komplexität des Wortproblems für Typ-2-Sprachen ist, dann gilt auf jeden Fall für jedes \( NP\)-vollständige Problem \( X: X \notin L_2\).

Umgekehrt gibt es zwar \( NP\)-vollständige Probleme wie \(SAT\), die auf linearem Platz, also in \( DSPACE(n)\) berechnet werden können (was ja der Definition von \( L_1\) auf Automatenebene entspricht), aber es gibt auch \( NP\)-vollständige Probleme, für die das nicht gilt. Solche Probleme sind dann nicht in \( L_1\), also auch nicht in \(L_1 \backslash L_2\).

Sie könnten also \(SAT\) angeben und vermutlich noch weitere ähnliche Probleme, aber jedenfalls nicht pauschal alle \(NP\)-vollständigen.

Das war trotzdem keine schlechte Frage! Ich weiß nicht, warum sie so lange unbeantwortet blieb.

Viele Grüße

Lukas König