Warum steht in der Mantisse in dem denormalisierten Fall (2.) eine Null?

Question

Normalerweise schreibt man ja bei der Mantisse (1 + abgelesene 2^-1 + 2^-...)

Warum steht dort in dem denormalisierten Fall (2.) eine Null?

Und wann spricht man eig von "demoralisiert"? Wenn die Charakteristik nur aus 0en / nur aus 1en besteht? Danke:)

 

Answer 1

Hallo,

"demoralisiert" sind Sie vielleicht, wenn Sie unsere Aufgaben nicht verstehen ;-) Aber da schaffe ich gleich Abhilfe:

Zunächst einmal muss ich anmerken, dass die Lösung in der Klausur nicht ganz korrekt ist, denn denormalisiert sind nur diejenigen GPZ, bei denen die Charakteristik 0 ist, also nur die ersten beiden, nicht die letzten beiden - das Wort "denormalisiert" sollte man dort deswegen löschen.

Die Idee ist die folgende: NORMALISIERUNG findet bei den meisten Gleitpunktzahlen statt. Das geschieht, weil wir immer eine Stelle vor dem Komma haben wollen - so wie im Dezimalsystem auch bei wissenschaftlichem Rechnen, bspw. \( 5,21837\cdot10^{-3}\). Zahlen in diesem Format heißen normalisiert. Da die Stelle vor dem Komma im Dualsystem nur 1 sein kann, schreiben wir sie nicht hin, sondern merken Sie uns implizit und addieren Sie beim Rechnen automatisch hinzu. Aber wenn der Exponent sehr klein ist, dann wollen wir uns möglichst nah an die Null annähern können. Daher wird beim kleinstmöglichen Exponenten, der durch eine Null-Charakteristik dargestellt wird, auf das Normalisieren verzichtet, wir addieren dann also keine implizite 1. Dieser Spezialfall heißt dann "denormalisiert".

Viele Grüße

Lukas König