$\lambda \in L \Leftrightarrow s_0 \in F$?

Question

Hallo,

 

ich bin etwas verwirrt, aufgrund von Aufgabe 3 b) des 1 Tuts.

 

Das leere Wort liegt hier ja laut Definition in der Sprache, wenn man sich den Automaten anschaut sieht man aber doch, dass man nach Eingabe von 'nichts' noch in $s_0$ ist und somit nicht im Endzustand.

 

Ist doch sowieso etwas widersprüchlich, dass mindestens eine Eins in jedem Wort der Sprache sein muss, die Länge jedes Wortes also mindestens $1$ beträgt aber das leere Wort auch dazugehört. Oder habe ich das Konzept hinter $\lambda$ noch nicht durchschaut?

 

Danke im Voraus!

Comments

Sie haben diese Frage in der falschen Kategorie gepostet. Ich werde versuchen sie in die richtige, nämlich Übungsblatt 1 => AU-1-2 zu verschieben. Bitte achten Sie in Zukunft auf die richtige Kategorie. Am besten klicken Sie einfach unter der Aufgabe auf die ID (AU-1-2).

Answer 1

Wie kommen Sie darauf, dass das leere Wort Teil der Sprache sein soll? Da steht

$$|w|_1 > 0$$

was soviel bedeutet, wie dass die Anzahl der Einsen im Wort größer als 0 sein muss. Dadurch kann das Wort ja nicht leer sein.

(Ich sehe gar nicht, wo Sie ein $\lambda$ in der Aufgabenstellung entdeckt haben.)

Rein prinzipiell haben Sie aber recht: Bei endlichen Automaten gilt, dass das leere Wort genau dann Teil der Sprache des EA ist, wenn der Startzustand gleichzeitig ein Endzustand ist.

Comments

Ich dachte durch * und + in der Menge wird definiert, ob die leere Menge Teil der Sprache ist oder nicht?

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Das stimmt auch, $\{0, 1\}^\star$ enthält das leere Wort. Aber man muss ja die gesamte Mengendefinition anschauen, und weiter hinten wird das leere Wort eben doch wieder ausgeschlossen. Die o.a. Menge enthält auch die Wörter $0, 00, 000, \ldots$, und diese sind in der Gesamtmenge ja auch nicht enthalten.

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Aber das ist trotzdem eine gute Frage, die bestimmt anderen auch beim Verständnis helfen wird! Ich habe gerade einen "Upvote" vergeben.

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Ah stimmt, Danke.
So weit hatte ich noch nicht gedacht^^

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