Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch
Herzlich willkommen auf der Question/Answer-Plattform zu Grundlagen der Informatik II. Wir wünschen Ihnen viel Spaß beim Lernen und Diskutieren!
Loggen Sie sich mit Ihrem KIT-Account (u...) ein, um loszulegen!
Beachten Sie auch diese Informationen zum Schnelleinstieg.
(Nicht-KIT-Studierende beachten bitte diese Informationen.)

Beliebteste Tags

verständnis alternativlösung klausur kellerautomat endlicher-automat grammatik regulärer-ausdruck pumpinglemma turingmaschine tipp zahlendarstellung cmos klausurrelevant bonusklausur komplexität schaltwerk binary-decision-diagram deterministisch assembler schaltnetz sprachen minimierung nichtdeterministisch huffman fehler-in-aufgabe chomsky-normalform anwesenheitsübung rechtslinear heimübung flip-flop cocke-younger-kasami-algorithmus kontextsensitive-grammatik kontextfreie-grammatik huffman-kodierung hauptklausur fehlererkennbarkeit vorlesungsfolien kontextfreie-sprache polynomialzeitreduktion faq gleitkommazahl fehlerkorrigierbarkeit rechtslineare-grammatik dateiorganisation cache darstellung-klausur nachklausur xwizard adressierungsarten lambda mealy konjunktive-normalform pipelining zustände saalübung leeres-wort endliche-automaten ohne-lösungen betriebssystem speicherorganisation moore monotone-grammatik 2-komplement fehler reguläre-sprache hammingzahl monoton lösungsweg pumping-lemma-für-kontextfreie-sprachen kodierung berechenbarkeit klausureinsicht disjunktive-normalform pumping-lemma info-ii bussysteme rechnerarchitektur abzählbarkeit komplexitätsklassen ableitungsbaum vorlesungsaufzeichnung round-robin minimierung-endlicher-automaten chomsky-klassen binärzahl entscheidbar programmiersprachen entscheidbarkeit aufzählbarkeit stern-symbol automaten nukit-fragen bewertung zugriffsarten von-neumann-rechner umformung adressierung mengen binär-subtrahieren organsiation

Kategorien

2 Pluspunkte 0 Minuspunkte
259 Aufrufe
Auf Folie 5-42 steht, dass ein NP-vollständiges Problem nicht in polynomieller Zeit lösbar ist, also dass es keinen Algorithmus dafür gibt. Jedoch ist die Definition von NP-vollständig jedoch, dass das Problem NP-Schwer ist und in NP liegt. Liegt ein Probelm in NP, gibt es doch eine nichtdeterministische Turing.Maschinen, die das Problem in polynomieller Zeit lösen. Wo ist mein Fehler? Oder ist hier gemeint nicht deterministisch in polynomieller Zeit lösbar?
in BER-AA von ugeil ugeil Lernwillige(r) (1.2k Punkte)  

1 Eine Antwort

0 Pluspunkte 0 Minuspunkte

Hallo,

deine Frage bezieht sich auf das sogenannte P-NP-Problem, eines der wichtigsten offenen Probleme der Informatik:

  1. Für kein NP-vollständiges Problem konnte bisher nachgewiesen werden, dass es in polynomieller Zeit lösbar wäre. (Vermutung(!) die auf Folie 5-42 steht, d.h. P ≠ NP)
  2. Falls nur ein einziges dieser Probleme in polynomieller Zeit lösbar wäre, dann wäre jedes Problem in NP in polynomieller Zeit lösbar, was große Bedeutung für die Praxis haben könnte.

Dieses Problem stellt sich also die Frage, in welcher Beziehung die beiden Komplexitätsklassen P und NP zueinander stehen. Unklar ist, ob die beiden Klassen P und NP identisch sind, und damit auch, ob die schwersten Probleme der Klasse NP ebenso effizient wie die der Komplexitätsklasse P gelöst werden können. Um den Begriff des „schwersten Problems in NP“ formal zu fassen, wurde der Begriff  NP-schwer eingeführt. Ein Problem ist NP-schwer, wenn seine Lösung (in Polynomialzeit) die Lösung jedes anderen Problems in NP in polynomialer Zeit ermöglichen würde (Polynomialzeitreduktion).

Ein Problem wird als NP-vollständig (vollständig für die Klasse der Probleme, die sich nichtdeterministisch in Polynomialzeit lösen lassen) bezeichnet, wenn es zu den schwierigsten Problemen in der Klasse NP gehört.

Also so wie du gesagt hast: sowohl in NP liegt, als auch NP-schwer ist. Diese wesentliche Eigenschaft NP-vollständiger Probleme bedeutet umgangssprachlich, dass sich das Problem vermutlich(!) nicht effizient lösen lässt, dass also ihre Lösung auf realen Rechnern viel Zeit in Anspruch nimmt. Alle bekannten deterministischen Algorithmen für diese Probleme erfordern exponentiellen Rechenaufwand, und erfahrene Informatiker erwarten, dass es keine effizienteren Algorithmen gibt. Die Bestätigung oder Widerlegung dieser Vermutung ist gerade das sogenannte P-NP-Problem.

Ich hoffe das Beantwortet deine Frage.

LG Julian (Tutor)

von uldbw uldbw Tutor(in) (101k Punkte)  
...