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Wieso kann man mit einem Paritätsbit immer eine ungerade Anzahl an Fehlern erkennen?

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In der Lösung von Aufgabe 27 c) aus Band 2 steht dieser Satz:

"Jedoch kann man durch Anhängen eines Paritätsbits immer eine ungerade Anzahl von Fehlern erkennen (aber nicht korrigieren), indem die Parität des übertragenen Wortes überprüft wird."

Kann jemand das näher erklären oder anders beschreiben?

Gefragt 31, Jan 2016 in KOD-AO von utdtz utdtz Eins-Komma-Null-Anwärter(in) (3,110 Punkte)  

Eine Antwort

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Beste Antwort
Hallo utdtz,

der Wert eines Paritätsbits ergibt sich nach folgender Regel: 0, falls die Summe der Einsen im Wort gerade ist, 1 sonst. Die hier betrachteten Codewörter bestehen alle aus vier 1 (und zwölf 0). Daher hätten die Paritätsbits alle den selben Wert, 0. Deshalb würde es in diesem Fall auch zu keiner Vergrößerung der Hammingzahl führen.

Jedoch führt das Anhägen eines Paritätsbits im Allgemeinen dazu, das die neu entstandene Kodierung immer mindestens 1-fehlererkennbar ist (bzw. eine ungerade höhere Fehlererkennbarkeit besitzt). Die Parität des übertragenen Wortes bezeichnet die Anzahl der mit 1 belegten Bits im Codewort. Haben wir nun ein übertragenes Codewort, können wir einfach die Anzahl der Einsen zählen und mit dem Wert des Paritätsbit vergleichen, ob dieser übereinstimmt oder nicht und so Fehler erkennen.

Ich hoffe das hilft ein wenig fürs Verständnis.

Viele Grüße

Timo (Tutor)
Beantwortet 31, Jan 2016 von uedpn uedpn Tutor(in) (102,100 Punkte)  
ausgewählt 10, Feb 2016 von utdtz utdtz
Also nur nochmal zum Verständnis:

Paritätsbits würden die Hammingzahl hier nicht vergrößern, aber sie helfen bei der Fehlererkennbarkeit.
Falls z.B. eine ungerade Anzahl an 1en vorkommt obwohl das Paritätsbit 0 ist, dann wissen wir, dass es eine 1 zu viel oder zu wenig ist(oder 3 zu viel...)?

Aber in wieweit hilft das Paritätsbit, dass eine neu entstandene Kodierung "immer" mindestens 1-Fehlererkennbar ist?
Weil man weiss ja nicht ob im neuen Codewort eine eins zu viel oder zu wenig ist, oder?
Dazu solltest du dir am Besten noch mal das Konzept der Fehlererkennbarkeit anschauen. Die neuen Codewörter ergeben sich ja aus den alten Codewörtern und dem angehängten Paritätsbit. Eine Codierung die zum Beispiel 0-fehlererkennbar ist, hat ja die Hammingzahl 1, also unterscheiden sich die Codewörter minimal in nur einem Bit. Durch Anhängen eines Paritätbits erhöht sich ja die Hammingzahl auf 2 und die somit entstandene Codierung ist 1-fehlererkennbar.
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