Wieso ist ein 3-stelliges XOR bei f(1,1,1) = 1, also wahr?

Question

Hallo,

ich verstehe nicht, wieso ein 3-stelliges XOR bei der Belegung f(1,1,1) wahr ist, ein 2-stelliges XOR wie in Aufgabe 23 in Band 2 (BIN-AH) jedoch nicht.

Beim 3-stelligen XOR ist in der längeren Definiton angegeben, dass es bei f(1,1,1) wegen a'b'c' wahr sein muss, aber wieso gehört dieser Term überhaupt zu XOR?

In Aufgabe 23 ist eine Funktion f(a,b,c) = (a'b + a'c') + ( b XOR c ) gegeben.

Bei f(0,1,1) oder f(1,1,1) ist diese jedoch nicht wahr.

Wieso entspricht das 2-stellige XOR  (b XOR c) "nur" bc' + b'c und das 3-stellige, wie oben beschrieben, auch noch a'b'c'?

Answer 1

Allgemein gilt, dass ein n-stelliges XOR genau dann wahr liefert, wenn eine ungerade Anzahl der Eingänge auf wahr gesetzt ist. Deshalb wird XOR auch die Paritätsfunktion genannt.