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Wie kommt man auf die approximative Summe aus Zweierpotenzen bei IEEE?

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Hallo,

wie kommt man darauf wie man in a) (1/10) als eine approximative Summe aus Zweierpotenzen aufschreibt?
Gefragt 6, Feb 2016 in HU-5-2 von utdtz utdtz Eins-Komma-Null-Anwärter(in) (3,110 Punkte)  

Eine Antwort

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Beste Antwort

Hallo utdtz!

Ich würde sagen, hier ist einfach ein bisschen ausprobieren und nachher logisch zusammenfassen nötig.

2^-1 = 1/2 = 0.5 > 1/10, also zu groß keine 2^-1 in der Mantisse
2^-2 = 1/4 = 0.25 >1/10, also zu groß keine 2^-2 in der Mantisse
2^-3 = 1/8 = 0.125 >1/10, also zu groß keine 2^-3 in der Mantisse
2^-4 = 1/16 = 0.0625 < 1/10, also passt 2^-4 in der Mantisse
2^-5 = 1/32 = 0.03125 < (1/10 - 1/16), passt 2^-5 in der Mantisse
2^-6 = 1/64 = 0.015625 > (1/10 - 1/16 - 1/32) keine 2^-6 in der Mantisse
2^-7 = 1/128 = 0.0078125 > (1/10 - 1/16 - 1/32) keine 2^-7 in der Mantisse
2^-8 = 1/256 < (1/10 - 1/16 - 1/32) 2^-8 in der Mantisse
2^-9 = 1/512 < (1/10 - 1/16 - 1/32-1/256) 2^-9 in der Mantisse
2^-10 > (1/10 - 1/16 - 1/32-1/256 - 1/512) keine 2^-10 in der Mantisse
...    

 

Nun erkennst du ein Schema: es werden immer die 2er-Potenzen in die Mantisse aufgenommen, die im Exponenten ein (negatives) Vielfaches von "4" haben sowie die nächst kleinere 2er-Potenz, also hier in der Tabelle -4, -5, -8, -9 usw.  Das Ganze geht jetzt unendlich so weiter, weil du 1/10 nicht genau mit 2er-Potenzen abbilden kannst, daher die unendlichen Summe.

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,

Janine (Tutorin)

Beantwortet 7, Feb 2016 von uedqi uedqi Tutor(in) (108,510 Punkte)  
ausgewählt 7, Feb 2016 von utdtz utdtz
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