P=NP, was folgt daraus für NP-schwere Probleme?

Question

In Aufgabe 91 heißt es, dass die Aussage ,,falls P=NP, dann C (NP-Schwer) in Polynomialzeit lösbar" falsch ist. Nun ist meine Frage wieso? Kann man Probleme die in NP-schwer liegen nicht immer in Polynomialzeit lösen? Oder habe ich das generell falsch verstanden?

Answer 1

Also grundsätzlich sind Lösungen für Probleme die in NP liegen nur in Polynomialzeit überprüfbar. Es wird derzeit zusätzlich vermutet, dass die enthaltenen Probleme nicht in Polynomialzeit lösbar sind, also dass sie schwerer sind als die Probleme die in P liegen, welche in Polynomialzeit lösbar sind.

Nimmt man an, dass P=NP gilt, so wären alle Probleme in NP zusätzlich in Polynomialzeit lösbar. Dies schließt jedoch nicht ein, dass alle Probleme die in NP-schwer liegen auch in Polynomialzeit lösbar sind, da für diese Probleme lediglich gilt, dass diese mindestens so schwer sind wie alle Probleme in NP. Sie können demzufolge auch schwerer sein.