Ist es auch richtig 3 statt nur 2 Fälle wie in der Lösung zu untersuchen?

Question

Hallo,

in der Musterlösung wurden bei dieser Aufgabe 2 Fallunterscheidungen getroffen:

• vx enthält kein c
• vx enthält kein a

Wäre es in Ordnung, wenn man den 3. Fall (vx enthält nur b), der bei den beiden genannten eigentlich schon mit drin steckt, auch noch genauer untersucht und sagt, dass für i=0 im Fall "vx enthält nur b" auch ein Widerspruch erzeugt wird? (Da laut |vx| >= 1 die Pumpvariablen v,x nicht leer sein dürfen, somit mindestens ein b enthalten, welches bei i=0 entfällt und somit die Gesamtstruktur des Wortes z=a^k b^k c^k^2 nicht mehr erfüllt ist).

Außerdem würde mich noch interessieren, ob ich den Wert meines i vor der Fallunterscheidung festlege und dann in der genaueren Betrachtung der beiden Fälle immer das gleiche i verwenden muss, oder ob beispielsweise in einem ersten Fall i = 2 und in einem zweiten Fall i = 0 sein kann?

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

i.d.R versucht man es sich so einfach wie möglich zu machen. Du kannst natürlich auch deinen 3, Fall untersuchen, wobei mir nicht erschließt was das außer einem Mehraufwand für dich bringt ;) Mache es dir nicht unnötig schwer :)

Zur Pumpvariable, die ist dir frei überlassen, sobald du die richtige Stelle nimmst kannst du sowohl mit i=0 als auch mit i=2 pumpen, das ist dir überlassen, es sollte beides funktionieren. Hauptsache du nimmst nie i=1 ;)

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Comments

Alles klar, danke für deine Antwort!

Ja das ist tatsächlich nur Mehraufwand, der letztendlich nichts bringt, doch wenn ich die Aufgaben selbst mache, komme ich nicht immer auf die Lösung mit den wenigsten zu untersuchenden Fällen und teile das teilweise zu fein auf. Aber wie du ja meintest, ist eine zu feine Aufteilung (auch wenn sie nicht mehr bringt), auch nicht falsch.