Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch
Herzlich willkommen auf der Question/Answer-Plattform zu Grundlagen der Informatik II. Wir wünschen Ihnen viel Spaß beim Lernen und Diskutieren!
Loggen Sie sich mit Ihrem KIT-Account (u...) ein, um loszulegen!
Beachten Sie auch diese Informationen zum Schnelleinstieg.
(Nicht-KIT-Studierende beachten bitte diese Informationen.)

Schöne Ferien!
 

 

Erklärung von Widerspruch

+1 Punkt
78 Aufrufe
Hallo,

könnten Sie vielleicht die Erklärung bezüglich dem Widespruch mit anderen Wörtern erkären? Ich verstehe nicht so gut wieso da |w| < |xy2z| ≤ 2|xyz| = 2|w| gilt, kommen wir zu einem Widerspruch.

Vielen Dank im voraus!
Gefragt 14, Feb 2016 in 2014-N-03 von uwdqk uwdqk Lernwillige(r) (330 Punkte)  

Eine Antwort

+2 Punkte

Hallo uwdqk,

ich versuche das ganze mal etwas ausführlicher zu formulieren.

Um den Widerspruch zu zeigen wurde in diesem Bespiel für die Pumpvariable i=2 gewählt. Wir betrachten also den Fall |xy²z|.

Als nächstes schätzen wir die Länge des gepumpten Wortes nach oben ab.

Da nach (1) |xy|<=n ist, kann |y| maximal n Zeichen lang sein, also das komplette Wort enthalten ( x und z sind leer). Für i=2 kann sich die Wortlänge maximal verdoppeln, was durch |xy²z|<= 2 |w| dargestellt wird.

Wenn wir uns jetzt die Sprache L anschauen, stellen wir fest, dass 111 das kleinste Wort in L ist und die Länge 3 hat ( die Wortlänge |w| ist also für alle Wörter größer oder gleich 3 ). Demnach unterschieden sich auch alle anderen Wörter der Sprache mindestens um den Faktor 3, weil w^|w| gilt. das bedeutet aber einen Widerspruch für i=2, da wir hier maximal einen Unterschied um den Faktor 2 haben. Demnach kann L nicht vom Typ 3 sein.

Viele Grüße

Gregor (Tutor)

Beantwortet 14, Feb 2016 von uhdzw uhdzw Tutor(in) (102,490 Punkte)  
Weshalb ist das kleinste Wort 111
...