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Formaler Frage bei Fallunterscheidung des PPL für kontextfreie Sprachen

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Ich habe eine Frage zur Aufgabe 3.

Hier definieren wir in den 5 Fällen ja vwx= ... Müsste es hier nicht formal korrekt heißen, dass vx =..., also zB vx= a^m statt  vwx= a^m in Fall 1?
In der Lösung wird behauptet, dass etwa bei vwx = a^m gelte: für i=0 lautet das gepumpte Wort:  a^(k-m)b^(2k)c^(3k).
Vernachlässigen wir dabei nicht, dass w (welches nicht gepumpt und damit nicht rausgelöscht wird) ebenso Teile der a's enthalten kann, sodass die Anzahl der a's nach dem Pumpen nicht zwingend a^(k-m) wäre? Der Widerspruchsbeweis würde ja denke ich trotzdem funktionieren, da durch |vx|>=1 immer mindestens ein a (für i=0) gelöscht würde und somit das Verhältnis der a's zu den b's und c's gestört wäre..
Oder darf man trotz beliebiger Zerlegungen (bzw trotz aller möglichen Zerlegungen, die man formal überprüfen muss) davon ausgehen, dass w leer ist?

Vielen Dank für Eure Hilfe!
Gefragt 12, Jan 2017 in SAA-1-3 von uheui uheui Lernwillige(r) (210 Punkte)  

Eine Antwort

+1 Punkt
Ja, du hast Recht. $vx=a^m$ mit $m \leq k - |w|$ wäre besser, denn dann würde auch das mit i=0 gepumpte Wort $a^{k-m}b^{2k}c^{3k}$ lauten.

Und nein, man darf nicht annehmen, dass w immer leer ist.

Viele Grüße

Philipp (Tutor)
Beantwortet 12, Jan 2017 von ugehd ugehd Tutor(in) (106,130 Punkte)  
Bearbeitet 12, Jan 2017 von ugehd ugehd
Vielen Dank :)
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