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Wenn es wie hier eine kontextsensitive Grammatik G1 zu einer bestimmten Sprache gibt, heißt das dann nur dass die zugehörige LBA die Sprache erkennt?
Oder heißt das auch, dass die LBA die Sprache akzeptiert? Denn wenn ich es richtig verstanden habe, gibt es eine LBA die diese Sprache erkennt, aber nicht akzeptiert.

Ist das also bei allen Grammatiken so, dass der zugehörige Automat die Sprache erkennt, aber nicht immer akzeptiert? Oder ist das nur bei der TM und der LBA so, weil diese nicht unbedingt das ganze Wort einlesen?
in MON-AE von  
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Automaten können Sprachen "erkennen" oder "akzeptieren" - diese beiden Begriffe bedeuten dasselbe, Grammatiken "erzeugen" sie. So ist die Begrifflichkeit.
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Bei Turingmaschinen kommen dann aber noch die Begriffe entscheiden, semientscheiden usw. dazu. Diese Unterscheidungen sind wichtig, schauen Sie sich das unbedingt nochmal an!
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Dann muss ich doch nochml in Bezug auf diese Teilaufgabe nachfragen.
Wenn es eine LBA für das Primzahlproblem gibt, müsste sie auch die größte Primzahl erkennen, die es gibt. Diese ist aber unendlich groß, sodass ihr Band auch unendlich lang sein müsste. Ist es dann immer noch eine LBA?
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Also der Reihe nach: Erstens kann weder ein LBD noch eine allg. Turingmaschine eine unendlich lang Eingabe erhalten (oder eine unendlich lange Ausabe erzeugen). Die Antwort auf Ihre Frage ist also: Nein, wenn ein Rechenmodell eine unendlich lange Eingabe erhalten kann (so etwas gibt es tatsächlich), dann ist es sicher kein LBA und auch keine Turingmaschine.
Zweitens gibt es aber keine "größte" Primzahl, denn für jede Primzahl existieren unendlich viele, die größer sind. Und drittens: Jede Primzahl ist endlich lang. Das liegt daran, dass alle Zahlen in $\mathbb{N}$ endliche Länge haben. Trotzdem gibt es unendlich viele Zahlen in $\mathbb{N}$ und auch unendlich viele Primzahlen.

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