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Normierung ?

+1 Punkt
150 Aufrufe
Ich frage mich woher kommen die Formeln der Normierung :

Komma in Mantisse eine Stelle nach links verschieben (durch 2 teilen), Charakteristik um 1 inkrementieren (mit 2 mutiplizieren). ⇒cErgebnis = (11010)2;m0Ergebnis = (001)2

Kann jemand das erklären ?

Danke im voraus
bezieht sich auf eine Antwort auf: Nachklausur 2016 Aufgabe 7.
Gefragt 4, Feb 2017 in 2016-N-08 von uodys uodys Lernwillige(r) (870 Punkte)  

Eine Antwort

+1 Punkt

Hallo,

eine Gleitpunktzahl ist normiert, wenn für die Mantisse gilt, dass :
1 <= |1+m'| <= 2.

Schauen wir uns jetzt das Zwischenergebnis aus der Multiplikation der Mantissen aus der Lösung an:

(1+m') * (1+m') = m * m = 10, 010000 ( in Dualdarstellung) = 2,25 (Dezimaldarstellung).

Wir stellen fest, dass 2,25 > 2. Damit ist die GPZ mit dieser Mantisse nicht normiert.

Mit der errechneten Charakteristik aus der Lösung sieht unsere GPZ gerade so aus:

GPZ = (-1)^0 * (2,25) * 2^(25-15)  = 2,25 * 2^(10)
(Zwecks Übersichtlichkeit in Dezimalschreibweise notiert.)

Wenn wir diesen Grundaufbau verstanden haben, ist die Formel zur Normierung ein Klacks.

1. Mantisse durch 2 teilen.
(Das sorgt dafür, dass die Normierungsbedingung wieder erfüllt wird.)
GPZ = 1,125 * 2 * 2^(10)
 

2. Charakteristik um 1 inkrementieren
(Das sorgt dafür, dass die Strukturbedingung an eine GPZ wieder erfüllt wird.)
GPZ=1,125*2^(10+1)=1,125*2^(11)

Wenn Sie das ganze jetzt in Binärschreibweise darstellen, dann haben sie exakt die Musterlösung.

Gruß
Laurin (Tutor)

Beantwortet 5, Feb 2017 von ujegu ujegu Tutor(in) (102,600 Punkte)  
Ich habe nach der ersten Erwähnung das q der Exzess-q Darstellung nicht mehr explizit aufgeführt. Im Endergebnis muss zum Exponenten natürlich noch q = 15 addiert werden.
Danke für deine Antwort,
ich verstehe aber nicht warum muss man (wie es in der Lösung steht) "Die Charakteristik um 1 inkrementieren (mit 2 mutiplizieren)"
Und was ist dann der Zusammmenhang zw der Inkrementation um 1 und Multiplikation mit 2 ?
...