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wieso $n^p + n^q$ und nicht $n^{pq}$?

+3 Punkte
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Hallo,

wieso ist die Verkettung aus $g$ und $f$ nicht $(n^p)^q = n^{pq}$ sondern $n^p + n^q$? Wenn $f= x^2$ ist und $g =x^3$, dann ist die verkettung auch $x^6$.

Viele Grüße
Gefragt 1, Jan 2018 in AU-3-3 von Anonym  
Bearbeitet 2, Jan 2018 von Lukas König

Eine Antwort

0 Punkte

Es muss tatsächlich gelten $h \in O(n^{pq})$. Ihre Argumentation is korrekt, denn $g$ operiert nicht auf $n$, sondern auf $f(n)$, und $f(n)$ kann eine bis zu polynomiell größere Eingabe sein als $n$.

Einen formellen Beweis für den allgemeinen Fall, wenn $f$ und $g$ einer beliebigen Wachstumsklasse angehören, finden Sie hier. Der allgemeine Fall ist sogar noch ein bisschen komplizierter.

Wir werden die Lösung enstprechend anpassen und eine überarbeitete Version hochladen.

Marlon Braun (Übungsleiter)

Beantwortet 3, Jan 2018 von Marlon Braun Übungsleiter(in) (1,005,480 Punkte)  
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