Wie komme ich auf die Anzahl an Bits für die mantisse?

Question

Wenn in der Aufgabe gesagt wird, dass man die Gleitpunktzahl mit einfacher Genauigkeit angeben soll, bedeutet dies dann icht automatisch, dass ich meine Charakteristik als 8-Bit Wort/ Zeichen angebe?

​Also müsste ich demnach nicht  c = 00001100 angeben?

​Oder wieso ist hier c = 10000010?  Bzw. Wieso heißt es hier dass ich hier für die Mantisse 20 Zeichen übrig habe ? Habe ich nicht 32 - 1 (fürs Vorzeichen) - 8 (für c) = 23 bits für die mantisse ?

Answer 1

Hey,

wie Du schon richtig gesagt hast bedeutet einfache Genauigkeit, dass wir insgesamt 32 Bits zur Verfügung haben. Sprich 1 Bit fürs Vorzeichen, 23 Bits für die Mantisse und noch 8 Bits für die Charakteristik.

In der Teilaufgabe a) haben wir ja für die Gesamte Festpunktzahl folgendes errechnet:

0000 0000 0000 1100 , 0110 1110 0001 0100

Für unsere Gleitpunktzahl müssen wir allerdings ja das Komme soweit vorschieben (entspricht dem Ausklammern des höchsten Exponenten, hier eben 2³ dass nur noch ein Zeichen vor dem Komma steht, also:

0000 0000 0000 1,100 0110 1110 0001 0100

Nun haben wir bereits 19 Bits für unsere Mantisse und berechnen nun ausgehend von a) weitere 4 Bits damit wir insgesamt 23 Bits in der Mantisse stehen haben, also: 1000

Somit ist unsere Mantisse: 10001101110000101001000

Die Charakteristik errechnet sich wie üblich mit dem größten ausgeklammerten Exponenten, sprich der Exponent ist 3. Demnach die Charakeristik = 3 + 127 = 130, was binär 10000010 entspricht.

Bleibt noch ein Bit für Vorzeichen welches 1 ist, da wir eine negative Zahl haben.

Hoffe ich konnte deine Frage beantworten!

Beste Grüße,

Marius (Tutor)