Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch
Herzlich willkommen auf der Question/Answer-Plattform zu Grundlagen der Informatik II. Wir wünschen Ihnen viel Spaß beim Lernen und Diskutieren!
Loggen Sie sich mit Ihrem KIT-Account (u...) ein, um loszulegen!
Beachten Sie auch diese Informationen zum Schnelleinstieg.
(Nicht-KIT-Studierende beachten bitte diese Informationen.)

Beliebteste Tags

verständnis alternativlösung klausur kellerautomat endlicher-automat grammatik regulärer-ausdruck pumpinglemma turingmaschine tipp zahlendarstellung cmos klausurrelevant bonusklausur komplexität schaltwerk binary-decision-diagram deterministisch assembler schaltnetz sprachen minimierung nichtdeterministisch huffman fehler-in-aufgabe chomsky-normalform anwesenheitsübung rechtslinear heimübung flip-flop cocke-younger-kasami-algorithmus kontextsensitive-grammatik kontextfreie-grammatik huffman-kodierung hauptklausur fehlererkennbarkeit vorlesungsfolien kontextfreie-sprache polynomialzeitreduktion faq gleitkommazahl fehlerkorrigierbarkeit rechtslineare-grammatik dateiorganisation cache darstellung-klausur nachklausur xwizard adressierungsarten lambda mealy konjunktive-normalform pipelining zustände saalübung leeres-wort endliche-automaten ohne-lösungen betriebssystem speicherorganisation moore monotone-grammatik 2-komplement fehler reguläre-sprache hammingzahl monoton lösungsweg pumping-lemma-für-kontextfreie-sprachen kodierung berechenbarkeit klausureinsicht disjunktive-normalform pumping-lemma info-ii bussysteme rechnerarchitektur abzählbarkeit komplexitätsklassen ableitungsbaum vorlesungsaufzeichnung round-robin minimierung-endlicher-automaten chomsky-klassen binärzahl entscheidbar programmiersprachen entscheidbarkeit aufzählbarkeit stern-symbol automaten nukit-fragen bewertung zugriffsarten von-neumann-rechner umformung adressierung mengen binär-subtrahieren organsiation

Kategorien

0 Pluspunkte 0 Minuspunkte
67 Aufrufe
Hallo,

bei der b) verstehe ich nicht, wie man auf die Funktion kommt.

Ich habe mir das selbst mal aufgeschrieben und bin auf die Funktion:

f(x)= x + Summe(mit i=1 und die Grenze n-1) von (x-i)

gekommen, habe also immer die Struktur x + (x-1) + (x-2).....  , wie sie auch bei der Ableitung von 10 und 15 funktioniert.

Jetzt bin ich natürlich sehr verwundert über die Musterlösung und würde mich über eine Erklärung insbesondere wie man bei sowas vorgeht freuen.

Danke im Voraus
in ASS-AC von uyuee uyuee Lernwillige(r) (370 Punkte)  

2 Antworten

0 Pluspunkte 0 Minuspunkte
Hallo,

wenn du genau hinsiehst, stellst du fest, dass
f(x) = x + (x-1) + (x-2) +...
das gleiche ist wie
f(x) = 1 + 2 + ... + x.
Du addierst jeweils die Werte von 1 bis x, nur drehst du in deiner Lösung die Reihenfolge der Werte um. Nichts anderes sagt die Funktion in b) aus:
f(n) = Summe_{i=1}^{n} i

Das, was noch dahinter steht, ist einfach eine andere Schreibweise, die sogenannte Gaußsche Summenformel (https://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsche_Summenformel). Mit dieser Schreibweise kannst du x direkt in Abhängigkeit von n ausdrücken, vor allem aber kannst du das Ergebnis wesentlich schneller ausrechnen. Stell dir vor, du willst die Werte von 1 bis 50 addieren; so viele Werte könnte dein Taschenrechner wahrscheinlich gar nicht auf einmal speichern. Da ist die Gaußsche Summenformel schon sehr praktisch :)

Viele Grüße,
Nayeli (Tutorin)
von uudlf uudlf Lernwillige(r) (380 Punkte)  
0 Pluspunkte 0 Minuspunkte
Hallo,

Die von die genannte Struktur $f(x)=x+(x-1)+(x-2)...$ ist korrekt und entspricht der in der Lösung gegeben Funktion $\sum\limits_{i=1}^N i$. Dafür kannst du beispielsweise f(4) berechnen. In deiner Form gilt f(4)=4+3+2+1=10 ,was offensichtlich äquivalent zu f(4)=1+2+3+4=10 nach der in der Musterlösung gegebenen Formel ist.

Der letzet Umformungsschritt $\sum\limits_{i=1}^N i=\frac{(n+1)*n}{2}$ ist lediglich die Gaußsche Summenformel

 

Ich hoffe das klärt deine Frage, weiterhin viel Erfolg beim lernen!

Jannik (Tutor)
von ugiut ugiut Lernwillige(r) (440 Punkte)  
Bearbeitet von ugiut ugiut
...