Hallo,
ich bin mir nicht ganz sicher ob ich deine Frage richtig verstanden habe.
Die zwei AND Gatter zu Beginn müssen hinzugefügt werden, weil ein JK-Flip-Flip wie ein RS-Fliip-Flop funktioniert, mit dem einzigen Unterschied, dass die Eingangsbelegung j=1 k=1 erlaubt ist. Deswegen ist ein JK-Flip-Flop ein RS-Flipflop, dem noch ein Teil vorgeschaltet wird.
Wir müssen also den Fall betrachten, dass j=1 k=1 gilt. Bei dieser Eingabe soll der bisherige Zustand umgekehrt werden (q=q' und q'=q). Falls zu Beginn q=1 gilt geht in das obere AND-Gatter eine 1 von dem j und eine 0 von dem q'. Dadurch erhält man s=0. In das untere AND-Gatter gehen zwei Einsen (k=1 und q=1). Das Ergebnis ist 1 somit gilt r=1. Durch die Belegung s=0 und r=1 ist der neue Zustand q=0 und q'=1.
Wenn zu Beginn q=0 gilt muss mit r=0 und s=1 der neue Zustand q auf 1 gesetzt werden.
Ein Flip-Flip befindet sich zu jeder Zeit in einem Zustand (q=0 oder q=1). Es kann also immer mit einem Wert von q gerechnet werden.
Wir habe ein synchrones Flip-Flop, weswegen wir unseren Takteingang t haben. Durch den Takt ist einschreiben in den Speicher nur möglich wenn t=1 gilt. Dadurch kann sichergestellt werden, dass die Berechnung im Flip-Flop vollständig druchgeführt wird bevor die nächsten Zahlen am Eingang eingelesen werden. Das t wird aber nicht in die Berechnung einbezogen.
Ich hoffe das hat beim Verständnis der Aufgabe geholfen.
Viele Grüße
Verena (Tutorin)