Wie löse ich Aufgabe 46 unter Benutzung des Kellerspeichers?

Question

 

Hallo,

in der Musterlösung zu Aufgabe 46 aus dem Übungsbuch 1 ist ein Kellerautomat ohne Kellernutzung angeben. Es steht der Hinweis dabei, dass ein Alternative mit Kellernutzung weniger Zustände benötigen würden. Wäre folgender Ansatz ein richtige Alternative?

(s0,a,k0) => (s1,ak0) // Wort beginnt mit a

(s0,b,k0) => (s0,bk0) // Wort kann mit beliebig viele zweier Paaren an b's beginnen

(s0,b,b) => (s0, Lambda) // matchen von 2 b's 

(s1,a,a) => (s1,aa)

(s1,b,a) => (se,k0) // Ist es möglich den Keller der bisher aus "aak0" besteht sofort                                       durch "k0" zu ersetzten? Abbruchkriterium des Wortes ist ja                                         wegen aab am Ende erfüllt

 

Danke und LG

 

Answer 1

Hallo,

Streng genommen muss der Keller bei uns nicht leer sein, damit das Wort erkannt wird. Laut Definition ist es ausreichend, wenn das Wort abgearbeitet ist und wir in einem Endzustand sind.
Es macht jedoch oft Sinn mit einem leeren Keller zu enden, da wir hier Informationen „speichern“. Um z.B. zu garantieren, dass genau zwei a’s eingelesen wurden, schreiben wir diese wenn sie vor kommen in den Keller und bauen unsere Übergänge so auf, dass wir diese nur genau zweimal rauslöschen können (Nicht mehr und nicht weniger).
In deinem Beispiel fehlt dieser Mechanismus und der Kellerautomat würde z.B. auch das Wort aaaab akzeptieren (das nicht Teil der Sprache ist).

(so,aaaab,ko) -> (s1,aaab,ak0) -> (s1,aab,aak0) -> (s1,ab,aaak0) -> (s1,b,aaaak0) -> (se,lambda,aaaak0)

Im Folgenden findest du ein Beispiel, das den Keller verwenden würde und funktioniert:

Endzustand F = {se}

(s0, b, k0) -> (s0, bk0)
(s0, b, b) -> (s0, Lambda)
(s0, a, k0) -> (s0, ak0)
(s0, a, a ) -> (s2, Lambda)
(s2, b, k0) -> (se, k0)

Die ersten beiden Übergänge stellen sicher, dass nur eine gerade Anzahl an b’s eingelesen werden kann und durch den Wechsel in s2 (im 4.Übergang), nachdem das zweite a eingelesen wird ist sichergestellt, dass im Anschluss nur noch genau ein b kommen kann. Dies ist die einzige Möglichkeit ausgehend von s2 in den Endzustand zu kommen.

Viele Grüße,

Sören (Tutor)

Comments

Hallo,
Wäre es hier ebenfalls richtig den im Tutorium benutzten Alg. zu benutzen und dann auch mit Nonterminalen im Keller zu arbeiten?
Viele Grüße

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Ja, der Algorithmus kann immer angewendet werden, solange nach einem nichtdeterministischen Kellerautomaten gefragt wird. Für die Generierung eines deterministisschen Kellerautomaten kann der Algorithmus nicht verwendet werden.

Viele Grüße,

Sören (Tutor)