Grammatik zu a^m b^(m-n) c^n [BONUS 2012]

Question

Hallo,

 

L = { a^m b^(m-n) c^n | m,n ∈ N0,m ≥ n}.

 

ich bin noch auf eine andere Produktionsfunktion gekommen, bin mir aber nicht ganz sicher ob diese stimmt.

S    ->     aAbC | λ

A     ->    aAb | λ

bC  ->    Cc | λ  // b wird gelöscht

Meine Idee dahinter war zuerst die x - beliebige Menge an a's hinzuzufügen, in dem gelichen Schritt wird die geliche Anzahl an b`s hinzugefügt. Nachdem alle a´s hnzugefügt wurden werden die benötigten c´s hinzugefügt, dabei wird immer für ein hinzugefügtes c ein b gelöscht. Dies ist auch nur solange möglich bis es keine b`s mehr gibt. 

Ist das auch richtig?

Danke im Vorraus

 

Roman

Answer 1

Hallo Roman,

ich finde deine Idee super! Dennoch ist deine Produktionsfunktion nicht λ-frei und somit auch nicht monoton (Verletzung: bC --> λ). Außerdem stimmen die Anzahl an a und b nicht überein, nachdem "bC" durch die obige Regel einfach gelöscht wird. Ein Gegenbeispiel wäre:

S-->aAbC-->aaAbbC-->aabbC-->aab gehört nicht zu L

Mein persönlicher Vorschlag: statt bC-->λ die Regel C-->λ hinzufügen und alle anderen nicht verändern. Danach sollst du die Grammatik noch λ-frei machen.

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)